a)
x² > -6
x ∈ R
{Każda liczba po podniesieniu do kwadratu będzie nieujemna, czyli większa od liczby ujemnej, więc każdy x spełnia nierówność}
b)
x² + 2 < 0
x² < -2
x ∈ ∅
{Każda liczba po podniesieniu do kwadratu będzie nieujemna, czyli większa od liczby ujemnej, więc nie istnieje x spełniający nierówność}
c)
(x + 1)² ≤ 0 ⇔ (x + 1)² = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = -1
{Każde wyrażenie po podniesieniu do kwadratu będzie nieujemne, czyli większe lub równe 0. Skoro nie może być mniejsze, to zostaje tylko jedna możliwość - musi być równe 0}
d)
(3 - x)⁴ > 0
3 - x ≠ 0
x ≠ 3
x ∈ R \ {3}
{Każde wyrażenie po podniesieniu do potęgi o parzystym wykładniku będzie nieujemne, czyli większe lub równe 0, skoro ma być większe, to wykluczamy liczbę, dla której (3 - x)⁴ = 0}
e)
-x² - 3 ≥ -1
-x² ≥ 2 /:(-1)
x² ≤ -2
x ∈ ∅
{Każda liczba po podniesieniu do kwadratu będzie nieujemna, czyli większa od liczby ujemnej, więc nie istnieje x spełniający nierówność}
f)
-(x + 2)² ≤ 1 /:(-1)
(x + 2)² ≥ -1
x ∈ R
{Każde wyrażenie po podniesieniu do kwadratu będzie nieujemne, czyli większe od liczby ujemnej, więc każdy x spełnia nierówność}
g)
(x - 4)² > 0
x - 4 ≠ 0
x ≠ 4
x ∈ R \ {4}
{Każde wyrażenie po podniesieniu do potęgi o parzystym wykładniku będzie nieujemne, czyli większe lub równe 0, skoro ma być większe, to wykluczamy liczbę, dla której (x - 4)² = 0}
h)
(7 - x)² ≤ 0 ⇔ (7 - x)² = 0 ⇔ 7 - x = 0 ⇔ x = 7
{Każde wyrażenie po podniesieniu do kwadratu będzie nieujemne, czyli większe lub równe 0. Skoro nie może być mniejsze, to zostaje tylko jedna możliwość - musi być równe 0}
