Zadanie dotyczy obwodu przestawionego trójkąta.
Obwód trójkąta ACD wynosi [tex]3 + 8\sqrt{2} + \sqrt{89}[/tex].
Rysunki pomocnicze w załączniku.
Skorzystamy z własności trójkąta prostokątnego o kątach 90°, 45°, 45°.
Chcąc obliczyć obwód trójkąta ACD należy znać długości boków:
- |AD| = b
- |CD| = e
- |AC| = c
Z treści zadania wiemy, że:
|BC| = 8 = a
|AD| = 3 = b
Z tego wynika, że:
[tex]c = a\sqrt{3} = 8\sqrt{2}[/tex]
[tex]b + d = a \ \ \rightarrow \ \ 3 + d = 8 \ \ \rightarrow \ \ d = 8 - 3 = 5[/tex]
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć długość boku |DC| = e:
[tex]a^2 + d^2 = e^2 \\\\8^2 + 5^2 = e^2 \\\\e^2 = 64 + 25 \\\\e^2 = 89 \rightarrow e =\sqrt{89}[/tex]
Obliczamy obwód trójkąta ACD:
[tex]\boxed{Obw_{\Delta ACD} = b + e + c = 3 + \sqrt{89} + 8\sqrt{2}}[/tex]
#SPJ2
