Rozwiązane

Do podnoszenia kamienia o masie 100 kg użyto stalowego pręta o długości 1,5 m. Punkt podparcia pręta (dźwigni)
znajdował się w odległości 30 cm od końca pręta wsuniętego pod kamień. Oblicz:
wartość siły, jaką kamień działał na koniec pręta;
wartość siły, jaką muszą działać ręce na drugi koniec dźwigni po podniesieniu kamienia, aby dźwignia była w
równowadze.
Kamień został uniesiony na wysokość 5cm. Oblicz:
pracę wykonaną przez siłę podnoszącą kamień;
przesunięcie w dół końca pręta, na który naciskały ręce;
Pracę wykonaną przez siłę, jaką działały Ręce

Odpowiedź :

Mallordtviz

F₁ = 1000 N

F₂ = 200 N

W₁ = 50 J

W₂ = 50 J

Jak policzyć działające siły i  wykonane prace w układzie dźwigni dwustronnej?

Dane:

m = 100 kg

l = 1,5 m

r₁ = 30 cm = 0,3 m

r₂ = 1,5 m - 0,3 m = 1,2 m

h₁ = 5 cm = 0,05 m

Szukane:

F₁ = ?

F ₂= ?

W₁ = ?

W₂ = ?

Rozwiązanie:

Najpierw policzmy siłę, jaką działa kamień na koniec pręta. Będzie ona równa jego sile ciężkości:

[tex]F_{1} = m g = 100 kg 10 \frac{m}{s^{2} } = 1000 N[/tex]

Następnie skorzystajmy z zasady zachowania momentu siły:

 M = R × F = R · F ·sin ∡ (R,F)

 M₁ = M₂

 r₁ × F₁ = r₁ · F₁ · sin α = r₂ · F₂ · sin α

Po skróceniu sinusów otrzymujemy:

 r₁ · F₁ = r₂ · F₂

Wykonajmy przekształcenie, w celu wyliczenia siły, jaką należy przyłożyć do drugiego końca dźwigni:

[tex]F_{2} = \frac{F_{1} r_1}{r_2} = \frac{300}{1,2}N = 250 N[/tex]

Należy działać siłą równą 250 N.

Skorzystajmy ze wzoru na energię potencjalną, której będzie równa praca wykonana przez siłę podnoszącą kamień:

W = m · g · h

W₁ = F₁ · h₁ = 1000 N · 0,05 m = 50 J

Aby wyliczyć pracę siły, jaką działały ręce, musimy najpierw policzyć drogę, jaką przebył ten koniec pręta. Skorzystajmy z podobieństwa trójkątów pomiędzy prętem a punktem jego podparcia i tego samego wzoru na pracę:

[tex]\frac{h_{1} }{r_{1} } = \frac{h_{2} }{r_{2} }\\h_2 = \frac{h_1 r_2 }{r_1}[/tex]

Podstawmy dane do wzoru na pracę:

W₂ = F₂ · h₂

[tex]W_{2} = F_{2} \frac{h_{1}r_2 }{r_1} = 250 N 0,2 m = 50 J[/tex]

Prace obu sił są równe 50 J.

Tutaj dowiesz się więcej o działaniu i zastosowaniu dźwigni dwustronnej:

https://brainly.pl/zadanie/9781476

Viz Inne Pytanie