Odpowiedź:
a)
Obwód trójkąta ABC = 3√2 + a + a/2 + AD = 3√2 + 2√3 + √3 + 3 =
= 3√2 + 3√3 +3 = 3(√2 + √3 +1)
b) Wysokość tego trójkąta h = 3
Szczegółowe wyjaśnienie:
Można zauważyć, że trójkąt ABC składa się z połowy kwadratu oraz połowy trójkąta równobocznego.
Wysokość trójkąta h spuszczona z wierzchołka C na podstawę AB, przecina podstawę w punkcie D.
h/3√2 = sin45º = cos45º = 1/√2 /•3√2 to h = 3 = AD
Z drugiej strony h jako wysokość trójkąta równobocznego, z tw. Pitagorasa, mamy (bok BC = a jest bokiem trójkąta równobocznego,
bok BD = a/2 jest połową boku trójkąta równobocznego, ponieważ wysokość dzieli podstawę na polowy a to a/2, czy jako bok leżący na przeciw kąta 30º jest połową przeciwprostokątnej a)
h² + (a/2)² = a² to h² = a² - (a/2)² = 4a²/4 - a²/4 = 3a²/4 to h = a√3/2
(wyprowadziliśmy przy okazji znany wzór na wysokość trójkąta równobocznego) to a√3/2 = h = 3 /•(2/√3)
to a = 6/√3 = 6√3/3 = 2√3, a/2 = √3
Mamy już wszystko, tylko podstawić dane: Odpowiedzi:
a)
Obwód trójkąta ABC = 3√2 + a + a/2 + AD = 3√2 + 2√3 + √3 + 3 =
= 3√2 + 3√3 +3 = 3(√2 + √3 +1)
b) Wysokość tego trójkąta h = 3
