Gramwgry09viz
Rozwiązane

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wysokość jest równa 8 oraz kąt między ścianą boczną a płaszczyzną podstawy ma miarę 30 (stopni).

Odpowiedź :

Poziomka777viz

Odpowiedź:

a= dł. krawedzi podstawy

H= wysokosc bryły=8

h= wysokosc podstawy= a√3/2             1/3   h=   a√3/6

k= wysokosc sciany bocznej

H, 1/3  h  i k tworzą ekierkowy trójkat prostokatny

z własnosci katów 30 i 60 wynika, że k=2H= 2*8=16

zaś a√3/2=  H*√3

a√3/6=8√3                              a= 48

V = 1/3*a²√3/4*H= 1/3*   48²√3/4*8=1536√3

Szczegółowe wyjaśnienie:

Animaldkviz

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{V=1536\sqrt3}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Patrz załącznik.

Objętość ostrosłupa:

[tex]V=\dfrac{1}{3}P_pH[/tex]

[tex]P_p[/tex] - pole podstawy

[tex]H[/tex] - wysokość ostrosłupa

Mamy ostrosłup prawidłowy trójkątny (podstawa - trójkąt równoboczny).

[tex]h=\dfrac{a\sqrt3}{2}[/tex]

stąd:

[tex]\dfrac{1}{3}h=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt3}{2}=\dfrac{a\sqrt3}{6}[/tex]

Z zależności między bokami w trójkącie o kątach 30°, 60° i 90° mamy:

[tex]\dfrac{a\sqrt3}{6}=H\sqrt3[/tex]

Podstawiamy [tex]H=8[/tex]:

[tex]\dfrac{a\sqrt3}{6}=8\sqrt3\qquad|\cdot6\\\\a\sqrt3=48\sqrt3\qquad|:\sqrt3\\\\a=48[/tex]

Pole podstawy:

[tex]P_p=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}[/tex]

Podstawiamy:

[tex]P_p=\dfrac{48^2\sqrt3}{4}=576\sqrt3[/tex]

Objętość:

[tex]V=\dfrac{1}{3}\cdot576\sqrt3\cdot8=1536\sqrt3[/tex]

Zobacz obrazek Animaldk

Viz Inne Pytanie