Odpowiedź:
Wzór ogólny tego ciągu to:
an = ⅔ + ⅓n - ⅓
Szczegółowe wyjaśnienie:
a4 = 1 ⅔
a11 = 4
Korzystam ze wzoru na ogólny wyraz ciągu arytmetycznego:
an = a1 + (n - 1) * r
a4 = a1 + (4 - 1) * r
a4 = a1 + 3r
1 ⅔ = a1 + 3r
a11 = a1 + (11 - 1) * r
a11 = a1 + 10r
4 = a1 + 10r
Tworzę układ równań.
Rozwiązuje metodą podstawiania.
Wyznaczam wartość a1 i r :
{a1 + 3r = 1 ⅔
{a1 + 10r = 4
{a1 = 1 ⅔ - 3r
{1 ⅔ - 3r + 10r = 4
{a1 = 1 ⅔ - 3r
{7r = 4 - 1 ⅔
{a1 = 1 ⅔ - 3r
{7r = 2 ⅓ /:7
r = 2 ⅓ : 7
r = 7/3 * ⅐
r = 7/21
r = ⅓
{a1 = 1 ⅔ - 3r
a1 = 1 ⅔ - 3 * ⅓
a1 = 1 ⅔ - 1
a1 = ⅔
{ r = ⅓
{ a1 = ⅔
Podstawiam dane do wzoru:
an = a1 + (n - 1) * r
an = ⅔ + (n - 1) * ⅓
an = ⅔ + ⅓ n - ⅓
