Odpowiedź:
Zad.1
a2 = - 3
a3 = - 1,5
a20 = ?
r = ?
r = a3 - a2
r = -1,5 - (-3) = - 1,5 + 3 = 1,5
a1 = a2 + r
a1 = - 3 - 1,5 = - 4,5
Korzystam ze wzoru na ogólny wyraz ciągu arytmetycznego:
an = a1 + (n - 1) * r
a20 = - 4,5+ (20- 1) * 1,5
a20 = - 4,5+ 19 * 1,5
a20 = - 4,5 + 28,5
a20 = 24
Odp : dwudziesty wyraz tego ciągu wynosi : a20 = 24, różnica tego ciągu wynosi : r = 1,5 .
Zad.2
a2 = - 32
a3 = 16
S10 = ?
Korzystam ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego:
Sn = a1 * (1 - q^n)/(1 - q)
q = a3 : a2
q = 16 : (-32) = - ½
a1 = a2 : q
a1 = -32 : (-½) = - 32 * (-2) = 64
Korzystam ze wzoru na ogólny wyraz ciągu geometrycznego:
an = a1 * q^(n - 1)
a9 = 64 * (-½)^(9 - 1)
a9 = 64 * (- ½)⁸
a9 = 64 * 1/256
a9 = 64/256
a9 = ¼
S10 = 64 * [1 - (-½)¹⁰]/[(1 - (-½)] = 64 * (1 - 1/1024)/(1 + ½) = 64 * [(1023/1024)]/(1 ½) = 64 * (1023/1024 : 3/2) = 64 * (1023 * ⅔) = 64 * 2046/3072 = 64 * 341/512 = 21842/512 = 42 ⅝
Odp : dziewiąty wyraz tego ciągu wynosi : a9 = ¼, suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi : S10 = 42 ⅝
