funkcja f rośnie dla x ∈ (-5;-4) ∪ <2;3)
funkcja f jest stała dla x ∈ <-4;-2) ∪ <3;4)
funkcja f maleje dla x ∈ <-2;2)
Zdania prawdzie: A, B, C
Dane:
f:(-5;4)⇒R
Szukane:
przedziału monotoniczności tej funkcji oraz ocena prawdziwości zdań A, B oraz C
Rozwiązanie:
Pierwszym krokiem będzie wyznaczenie przedziałów monotoniczności funkcji. Analizując wykres tej funkcji, możemy stwierdzić, że:
funkcja f rośnie dla x ∈ (-5;-4) ∪ <2;3)
funkcja f jest stała dla x ∈ <-4;-2) ∪ <3;4)
funkcja f maleje dla x ∈ <-2;2)
Teraz zabierzemy się za sprawdzenie poprawności zdań.
Zdanie A
Jest prawdziwe, ponieważ w przedziale <-4;2> funkcja nie rośnie, a jest stała lub maleje, więc jest nierosnąca.
Zdanie B
Zdanie B jest także prawdziwe, ponieważ funkcja w przedziale (-5;-2> na początku rośnie, a później jest stała, więc jest niemalejąca.
Zdanie C
To zdanie również jest prawdziwe, ponieważ w przedziale <2,4) funkcja rośnie, a potem jest stała, więc jest niemalejąca.
