Odpowiedź:
Dla każdego [tex]n=8k-1[/tex], gdzie [tex]k\in\mathbb{N^+}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Mamy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej równe [tex]\dfrac{5}{8}[/tex].
Wnioskujemy stąd, że ilość kul białych jest liczbą, która jest wielokrotnością liczby 5.
Jeżeli kul białych jest 5. To:
[tex]\dfrac{5}{n+1}=\dfrac{5}{8}\to n=7[/tex]
Jeżeli kul białych jest 10. To:
[tex]\dfrac{10}{n+1}=\dfrac{5}{8}\\\\5(n+1)=10\cdot8\qquad|:5\\\\n+1=16\qquad|-1\\\\n=15[/tex]
Jeżeli kul białych jest 15. To:
[tex]\dfrac{15}{n+1}=\dfrac{5}{8}\\\\5(n+1)=15\cdot8\qquad|:5\\\\n+1=24\qquad|-1\\\\n=23[/tex]
Jeżeli kul jest 20. To:
[tex]\dfrac{20}{n+1}=\dfrac{5}{8}\\\\5(n+1)=20\cdot8\qquad|:5\\\\n+1=32\qquad|-1\\\\n=31[/tex]
Możemy zwrócić uwagę, że są to kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego, w którym:
[tex]a_1=7,\ r=8[/tex]
Wzór na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego:
[tex]a_n=a_1+(n-1)r[/tex]
Podstawiamy używając również innej litery niż [tex]n[/tex]:
[tex]a_m=7+(m-1)\cdot8\\\\a_m=7+8m-8\\\\a_m=8m-1[/tex]
