Odpowiedź :
Odpowiedź:
x∈[tex][-2;-\sqrt{5};\sqrt{5};2][/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Nie wiem czy dobrze rozumiem twój zapis. Miejmy nadzieję, że tak hah.
[tex]x^{2}-3=\frac{x^4+x^2-10}{10} \\[/tex]
Mnożymy na krzyż :D
[tex]10(x^2-3)=x^4+x^2-10\\10x^2-30=x^4+x^2-10\\0=x^4+x^2-10x^2+30-10\\0=x^4-9x^2+20\\[/tex]
Wprowadzimy sobie tutaj zmienną: [tex]t=x^2[/tex] ,aby uzyskać równanie kwadratowe.
[tex]0=t^2-9t+20\\[/tex]
Δ[tex]=(-9)^2-4*20*1=81-80=1\\[/tex]
[tex]\sqrt{}[/tex]Δ[tex]=1[/tex]
[tex]t_{1}=\frac{9-1}{2}=\frac{8}{2}=4\\t_{2}=\frac{9+1}{2}=\frac{10}{2}=5\\[/tex]
Zapamiętajmy tylko, że to nie jest koniec rozwiązania. Zmienna (t) pozwala nam na prostszy sposób znalezienia x. To nie jest rozwiązanie!
Założyliśmy, że [tex]t=x^2[/tex] podstawmy zatem t!
[tex]4=x^2\ \ \ /[/tex][tex]\sqrt{}[/tex]
[tex]x_{1}=2[/tex] ∨ [tex]x_{2}=-2[/tex]
[tex]5=x^2\ \ \ /\sqrt{} \\\\x_{3}=\sqrt{5}[/tex]∨ [tex]x_{4}=-\sqrt{5}[/tex]
x∈[tex][-2;-\sqrt{5};\sqrt{5};2][/tex]