Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Domyślam się, że chodzi o wahadełko matematyczne ;)
Jeśli tak, to wzór na okres T (czas pełnego drgania) to:
T= [tex]2\pi \sqrt{\frac{l}{g} }[/tex]
g to przyśpieszenie ziemskie, zakłada się dla łatwiejszych rachunków że ok. 10 m/s^2, ale nie będzie to potrzebne
l ("el) to długość, której nie znamy, ani w pierwszej, ani w drugiej sytuacji (tzn. ani dla dłuższego, ani dla krótszego wahadła)
T1 = 4 s = [tex]2\pi \sqrt{\frac{l1}{g} }[/tex]
T2 = 1 s = [tex]2\pi \sqrt{\frac{l2}{g} }[/tex]
W zadaniu pytają o to jak należy zmienić długość. Można to rozumieć, albo że chcą byśmy podali ile to jest w metrach l1 i l2, albo żebyśmy podali jak się ma l1 i l2. Jeśli to drugie to możemy te dwa równania potraktować jako układ równań z niewiadomymi l1 i l2. Jeśli to układ równań, to możemy podzielić te równania przez siebie i otrzymujemy jedno równanie:
T1/T2 = 4 = [tex]\sqrt{\frac{l1}{l2} }[/tex]
(wszystko inne się skróciło)
Można teraz pozbyć się pierwiastka (w matematyce niekoniecznie tak łatwo to zadziała, ale w fizyce wiadomo, że długość nie może być ujemna, więc podniesienie obu stron równania do kwadratu likwiduje pierwiastek):
4^2 = l1/l2
l2 = 1/16 l1
Czyli, żeby skrócić okres z 4 s do 1 s należy skrócić wahadło 16-krotnie.
Podobnie, ale nieco dłużej, by nam wyszło, gdybyśmy obliczyli l1 na podstawie wzoru na T1 i analogicznie l2 z wzoru na T2.