Kubaplacek1viz
Rozwiązane

Wyznacz zbiór wartości funkcji y = −5(x − 3)^2+ 7.

Odpowiedź :

przyjmujac, ze pod x mozna podstawic dowolna liczbe rzeczywista, to ponizsze wyrazenia moga przyjmowac wartosci (bede zmierzał do odpowiedzi malymi krokami):

x: R   //oznaczenie R to dowolna liczba rzeczywista

x-3: R

(x-3)^2: <0;+∞)  //bo wynik podnoszenia do kwadratu jest >=0

-5(x-3)^2: (-∞;0>

-5(x-3)^2+7: (-∞;7>

odp:

wyrazenie -5(x-3)^2+7 moze przyjmowac wartosci ze zbioru (-∞;7>, czyli kazda liczbe nie wieksza niz 7

Unicorn05viz

Odpowiedź:

                 (-∞, 7>

Szczegółowe wyjaśnienie:

Zbiór wartości funkcji kwadratowej jest z jednej strony domknięty i ograniczony współrzędną igrekową (q) wierzchołka wykresu tej funkcji, a z drugiej strony jest otwarty i nieskończony (±∞).

To, czy ograniczenie zaczyna, czy kończy zbiór wartości zależy od tego w którą stronę skierowane są ramiona wykresu, czyli od znaku a  (współczynnika przy x²)

Dla a>0 zbiór wartości to: <q, ∞)

Dla a<0 zbiór wartości to:  (-∞, q>

y = −5(x − 3)²+ 7      ⇒   a = -5 < 0   i   q = 7

Zatem zbiór wartości to:   (-∞, 7>

Viz Inne Pytanie