Należy zauważyć, że wysokości są również środkowymi w trójkącie równobocznym, oraz leżą jednocześnie na jego dwusiecznych i symetralnych, samodzielne udowodnienie tego nie powinno sprawić zbyt dużego problemu, w razie czego dowód bez problemu da się znaleźć w internecie.
W takim razie okrąg wpisany w trójkąt i opisany mają środek w punkcie przecięcia wysokości.
Długość wysokości dla boku o dł. równej a wynosi a√3/2. Z własności środkowych odległość punktu przecięcia wysokości od boku wynosi a√3/6, a długość tego punktu od wierzchołka, z którego wychodzi wysokość, wynosi a√3/3.
Odległość punktu przecięcia symetralnych od wierzchołka to promień okręgu opisanego, odległość od ramienia do punktu przecięcia dwusiecznych to promień okręgu wpisanego, warto zauważyć, że będą one równe otrzymanym wartościom. Pozostaje rozwiązać proste równanie
