Witaj :)
Naszym zadaniem jest wyznaczenie środka okręgu, i promienia, do którego należą podane w treści zadania punkty. Z rysunku zauważamy, że średnicą okręgu opisanego na prostokącie (bo do takiego okręgu należą nasze punkty) jest długość odcinka |AC|. Obliczmy zatem długość odcinka |AC|:
[tex]A=(-4;2),\ \ gdzie:\ \ x_A=-4,\ \ y_A=2\\C=(8;-2),\ \ gdzie:\ \ x_C=8, \ \ y_C=-2[/tex]
[tex]|AC|=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}\\\\|AC|=\sqrt{(8-(-4))^2+(-2-2)^2}\\\\|AC|=\sqrt{12^2+(-4)^2}=\sqrt{144+16}=\sqrt{160}=\sqrt{16\cdot 10}=4\sqrt{10}[/tex]
Znając średnicę możemy policzyć promień. Promień to połowa średnicy, zatem:
[tex]r=\frac{1}{2}|AC|=\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{10}=2\sqrt{10}\ [j][/tex]
Zajmijmy się teraz wyznaczeniem współrzędnych środka okręgu. Jak zauważamy z rysunku środkiem okręgu będzie środek odcinka |AC|. Obliczmy współrzędne środka odcinka |AC|:
[tex]A=(-4;2),\ \ gdzie:\ \ x_A=-4,\ \ y_A=2\\C=(8;-2),\ \ gdzie:\ \ x_C=8, \ \ y_C=-2\\\\S_{AC}=(\frac{x_A+x_C}{2}; \frac{y_A+y_C}{2})\\\\S_{AC}=(\frac{-4+8}{2}; \frac{2+(-2)}{2})\\\\S_{AC}=(2;0)\\\\S_{AC}=S_O[/tex]
ODP.: Promień okręgu wynosi [tex]2\sqrt{10}\ [j][/tex] a współrzędne jego środka to [tex]S_O=(2;0)[/tex]
Rysunek w załączniku.
