Odpowiedź:
Dodając lub odejmując ułamki o różnych mianownikach należy je sprowadzić do wspólnego mianownika. Aby to zrobić można szukać NWW lub podstawić do wzoru
[tex]\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad + cb}{bd}[/tex]
Zgodnie z kolejnością działań najpierw liczymy nawiasy. Mamy tam ułamki mieszane, ułamek mieszany należy zamienić na ułamek niewłaściwy zgodnie ze wzorem
[tex]a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}[/tex]
Obliczmy więc pierwszy przykład
[tex](3\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2}) \cdot \frac{3}{5}[/tex] Najpierw obliczamy nawiasy. Mamy tam ułamki mieszane, a więc zamieńmy je na niewłaściwe.
[tex]3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}\\\\1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}[/tex]
Mamy więc
[tex]\frac{7}{2} + \frac{3}{2}[/tex] Jak widać mamy wspólne mianowniki nie musimy nic sprowadzać. W takim przypadku po prostu dodajemy do siebie liczniki.
[tex]\frac{7}{2} + \frac{3}{2} = \frac{10}{2}[/tex] Wyciągamy całości (Czyli dzielimy licznik przez mianownik z resztą)
[tex]10:5 = 2 \phantom{-} \text{reszty } 0[/tex]
Czyli [tex]\frac{7}{2} + \frac{3}{2} = \frac{10}{2} = 5[/tex]
Zostaje nam [tex]5 \cdot \frac{3}{5}[/tex] Zamieniamy liczbę naturalną na ułamek (każda liczba naturalna może być zapisana w postaci ułamka o mianowniku 1).
Mamy więc [tex]\frac{5}{1} \cdot \frac{3}{5}[/tex] W przypadku mnożenia ułamków mnożymy przez siebie liczniki i mianowniki.
[tex]\frac{5}{1} \cdot \frac{3}{5} = \frac{15}{5} = 3[/tex]
I to jest podpunkt a.
W przypadku podpunktu C mamy dzielenie - Dzieląc ułamki mnożymy pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego. Wykonujemy to co w pierwszym przykładzie, czyli zamieniamy na niewłaściwe i jeśli trzeba to sprowadzamy do wspólnego mianownika.
C)
[tex](15\frac{2}{3} - 7\frac{1}{2}) : 1\frac{1}{2}[/tex] Liczymy
[tex](\frac{47}{3} - \frac{15}{2}) : \frac{3}{2}\\[/tex] Najpierw nawiasy, a mamy tam różne mianowniki. Sprowadzamy więc do wspólnego zgodnie ze wzorem podanym w podpunkcie A lub szukamy NWW. Ja osobiście podstawię do wzoru
[tex]\frac{47}{3} - \frac{15}{2} = \frac{47 \cdot 2 - 15 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{94 - 45}{6} = \frac{49}{6}[/tex]
Zostaje nam
[tex]\frac{49}{6} : \frac{3}{2}[/tex] Przy dzieleniu ułamków zwykłych mnożymy pierwszy przez odwrotność drugiego, a więc
[tex]\frac{49}{6} \cdot \frac{2}{3} = \frac{98}{18}[/tex] Skracamy ułamek przez 2 i mamy [tex]\frac{49}{9}[/tex] (Zawsze sprowadzamy ułamki do najprostszej postaci, nieskracalnej). Pozostałe przykłady myślę, że już sobie poradzisz. Ja pokazałem jak to zrobić :)
Szczegółowe wyjaśnienie:
