Odpowiedź:
3. [tex]x^{2} +2x-3[/tex] ≤ [tex]0[/tex]
Δ=[tex]b^{2} - 4ac[/tex] = 4 - 4 * 1 * (-3) = 4+12=16
[tex]\sqrt{}[/tex]Δ=4
[tex]x_{1} = \frac{-2-4 }{2} = \frac{-6}{2} = -3\\\\x_{2} = \frac{-2+4}{2} = \frac{2}{2} = 1[/tex]
x1 i x2 to miejsca zerowe funkcji, więc parabola przecina oś OX w miejscach -3 oraz 1. Musimy znaleźć ile liczb całkowitych znajduje się na osi OX albo pod nią, to mówi nam ≤ 0, teraz możemy tak na prawdę policzyć ile ich jest, {-3, -2, -1, 0, 1} czyli 5 liczby całkowitych. Wiemy że ramiona paraboli są skierowane do góry bo przy [tex]x^{2}[/tex] nie ma nic, czyli w domyśle 1, czyli jest to liczba dodatnia, czyli współczynnik kierunkowy jest dodatni czyli ramiona są w górę.
Skoro idzie w górę a ma 2 miejsca zerowe to musi być pod osią no i stąd te liczby i że jest ich 5.
4. [tex]f(x)= -x^{2} +x + 6[/tex]
Jako że przy [tex]x^{2}[/tex] jest minus to wiemy że tam jest -1, czyli ramiona w dół, więc rosnąca będzie od -∞ do pierwszej współrzędnej wierzchołka
Wzór na współrzędne wierzchołka: [tex]W= (\frac{-b}{2a}, \frac{-delta}{4a} )[/tex]
(Delta to Δ tyle że w równaniu tego nie idzie wpisać)
Nas interesuje tylko pierwsza współrzędna czyli [tex]\frac{-b}{2a}[/tex], ze wzoru odczytujemy że a = -1 (stoi przy [tex]x^{2}[/tex]) oraz b = 1 (stoi przy x)
W takim wypadku podstawiamy i wychodzi [tex]\frac{-1}{-2}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
Zatem mamy już odpowiedź, funkcja [tex]f(x)= -x^{2} +x + 6[/tex] jest rosnąca w przedziale (-∞,[tex]\frac{1}{2}[/tex])
