Korzystamy ze wzorów Viete'a:
[tex]x_1 + x_2 = \frac{-b}{a}\\\\x_1\cdot x_2 = \frac{c}{a}\\\\dla \ \ \Delta \geq 0[/tex]
[tex]d)\\-3x^{2}+4x-2 = 0\\\\a = -3, \ \ b = 4, \ \ c = -2[/tex]
Najpierw sprawdzamy, czy równanie ma jakieś rozwiązania
[tex]\Delta = b^{2}-4ac = 4^{2}-4\cdot(-3)\cdot(-2) = 16 -24 = -8 < 0[/tex]
Δ < 0, więc nie istnieją pierwiastki równania.
[tex]e)\\-\frac{2}{3}x^{2}-8x+1 = 0\\\\a = -\frac {2}{3}, \ \ b = -8, \ \ c = 1\\\\\Delta = b^{2}-4ac = (-8)^{2}-4\cdot(-\frac{2}{3})\cdot1 = 64+\frac{8}{3} >0[/tex]
Δ > 0, więc istnieją dwa pierwiastki x₁, x₂
[tex]x_1+x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-(-8)}{-\frac{2}{3}}=8\cdot(-\frac{3}{2}) =\boxed{-12}\\\\x_1\cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{1}{-\frac{2}{3}} = -\frac{3}{2} = \boxed{-1,5}[/tex]
