Odpowiedź:
AC = - x + 2y - 1 = 0
AD = - 4x + 3y - 14 = 0
CD : y = 2
1. Obliczamy wierzchołek D , który leży na przecięciu prostych CD i AD
układ równań
- 4x + 3y - 14 = 0
y = 2
za y do pierwszego równania wstawiamy 2
- 4x + 3 * 2 - 14 = 0
- 4x + 6 = 14
- 4x = 14 - 6 = 8
4x = - 8
x = - 8/4 = - 2
D = ( - 2 , 2 )
2.
Obliczamy wierzchołek C , który leży na przecięciu prostych CD i AC
Układ równań
- x + 2y - 1 = 0
y = 2
Za y do pierwszego równania wstawiamy 2
- x + 2 * 2 - 1 = 0
- x + 4 - 1 = 0
- x + 3 = 0
- x = - 3
x = 3
y = 2
C = ( 3 , 2 )
3.
Obliczmy współrzędne wierzchołka A , który leży na przecięciu prostych AC i AD
układ równań
- x + 2y - 1 = 0
- 4x + 3y - 14 = 0
- x + 2y = 1 | * (- 4)
- 4x + 3y = 14
4x - 8y = - 4
- 4x + 3y = 14
dodajemy równania
4x - 4x - 8y + 3y = - 4 + 14
- 5y = 10
5y = - 10
y = - 10/5 = - 2
- x + 2y = 1
- x + 2 * (- 2) = 1
- x - 4 = 1
- x = 1 + 4 = 5
x = - 5
A = ( - 5 , - 2 )
4.
Obliczamy współrzędne punktu przecięecia przekątnych rombu O
O = (xo , yo)
xo = (xa + xc)/2 = (- 5 + 3)/2 = - 2/2 = - 1
yo = (ya + yc)/2 = (- 2 + 2)/2 = 0/2 = 0
O = ( - 1 , 0 )
5.
Obliczamy długość odcinka IDOI
D = ( - 2 , 2 ) , O = (- 1 , 0 )
IDOI = √[(xo - xd)² + (yo - yd)²] = √[(- 1 + 2)² + (0 - 2)²] = √[(1² + (- 2)²] =
= √(1 + 4) = √5
Ponieważ przekatne rombu dzielą się na połowy , więc przekątna IBDI ma długość 2 * IDOI = 2√5
