Obwód kwadratu ABCD wynosi 60.
Podstawowy wzór na pole trójkąta prostokątnego (to iloczyn boku oraz padającej na niego wysokości podzielonych przez 2) ma postać:
P = 1/2 * a * b
gdzie a oraz b w przypadku trójkąta prostokątnego są przyprostokątnymi w tym trójkącie (jedna z nich pełni rolę wysokości trójkąta).
Obwód kwadratu to suma wszystkich długości jego boków. Wiedząc, że wszystkie cztery boki kwadratu mają równą długość wzór ma postać:
Ob = 4 * a
gdzie a jest długością boku kwadratu.
Poglądowy rysunek znajduję się w załączniku.
1) Oznaczamy kwadratu:
a - bok kwadratu
2) Wyznaczamy długości odcinków tworzących trójkąt:
|IB| = 1/2 * a - ponieważ punkt I dzieli nam bok kwadratu na dwie połowy
|BF| = 2/5 * a - ponieważ punkty E,F,G,H dzielą nam bok na kwadratu na 5 równych odcinków
3) Wyznaczamy ze wzoru na pole trójkąta długość boku a:
[tex]P = 1/2 * |IB| * |BF|\\22,5 = \frac{1}{2} * \frac{1}{2} * a * \frac{2}{5} * a\\\frac{2a^{2} }{20} = 22,5\\\frac{a^{2} }{10} = 22,5 /*10\\a^{2} = 225\\a = \sqrt{225} = 15[/tex]
4) Obliczamy obwód kwadratu:
Ob = 4 * a = 4 * 15 = 60
Obwód kwadratu ABCD wynosi 60.
