Odpowiedź:
Podstawiasz pod x 2 a pod y -3 i sprawdzasz czy wszystkie te działania są prawdziwe.
[tex]2x + \frac{1}{3}y = 3[/tex] po podstawieniu wychodzi
[tex]2\cdot2 + \frac{1}{3} \cdot (-3) = 3[/tex], sprawdźmy
[tex]4 + \frac{1}{3} \cdot (-\frac{3}{1}) = 4-\frac{3}{3} = \frac{4}{1} - \frac{3}{3} = \frac{9}{3} = 3[/tex] Czyli prawda.
[tex]-x - y = 1[/tex] znów podstawmy i sprawdźmy
[tex]-2 - (-3) = 1[/tex] Tutaj jest prawda.
Układ równań jest spełniony.
d)
[tex]\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 2[/tex] podstawiamy i sprawdzamy
[tex]\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{2}{3} \cdot (-3) = 1 + \frac{2}{3} \cdot \frac{-3}{1} = \frac{-6}{3} = 1[/tex] a więc fałsz.
[tex]\frac{5}{2}y - \frac{3}{4}x = 1[/tex]
[tex]\frac{5}{2} \cdot (-3) - \frac{3}{4} \cdot 2 = \frac{5}{2} \cdot \frac{-3}{1} = \frac{-15}{2} - \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{-15}{2} - \frac{6}{4} = -\frac{36}{4} = -9[/tex] Czyli również fałsz. Więc układ równań z punktu d nie został spełniony.
e)
[tex]\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y = 2\frac{1}{6}[/tex]
[tex]\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{2}{3}\\\\\\\frac{1}{2} \cdot (-3) = \frac{1}{2} \cdot \frac{-3}{1} = \frac{-3}{2}\\\\\\\frac{2}{3} +\frac{3}{2} = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6}[/tex]Przykład pierwszy jest prawdziwy. Sprawdzamy drugi
[tex]\frac{x + 1}{3} + \frac{y+1}{4} = \frac{3}{2}[/tex] Podstawiamy
[tex]\frac{2 + 1}{3} + \frac{-3 +1}{4} = \frac{3}{3} - \frac{2}{4} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}[/tex] Drugi przykład także jest prawdziwy, a więc punkt E jest spełniony.
f)
[tex]\frac{1}{4}x + \frac{1}{6}y = 0[/tex] Podstawiamy
[tex]\frac{1}{4} \cdot 2 + \frac{1}{6} \cdot (-3) = \frac{2}{4} + \frac{1}{6} \cdot (-\frac{3}{1}) = \frac{2}{4} - \frac{1}{2} = 0[/tex] Zgadza się, drugi przykład sprawdźmy.
[tex]\frac{x-1}{2} + \frac{y-1}{3} = -\frac{5}{6}[/tex] i podstawiamy
[tex]\frac{2-1}{2} + \frac{-3 - 1}{3} = \frac{1}{2} - \frac{-4}{3} = -\frac{5}{6}[/tex] Również jest prawdą i równanie jest spełnione.
Podana para liczb spełnia następujące układy równań: C,E,F
Szczegółowe wyjaśnienie:
