Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{W(6,\ 8)}\\\boxed{d=10}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem funkcji
[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]
ma postać:
[tex]W(p,\ q)[/tex] gdzie [tex]p=\dfrac{-b}{2a},\ q=f(p)=\dfrac{-(b^2-4ac)}{4a}[/tex]
W zadaniu mamy:
[tex]f(x)=2x^2-24x+80\\\\a=2,\ b=-24,\ c=80\\\\p=\dfrac{-(-24)}{2\cdot2}=\dfrac{24}{4}=6\\\\q=f(6)=2\cdot6^2-24\cdot6+80=2\cdot36-144+80=72-144+80=8[/tex]
Zatem współrzędne wierzchołka to:
[tex]W(6,\ 8)[/tex]
Obliczamy odległość wierzchołka od początku układu współrzędnych korzystając ze wzoru:
[tex]P(a,\ b)\\\\|OP|=\sqrt{a^2+b^2}[/tex]
Podstawiamy:
[tex]d=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10[/tex]
