Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{a)\ x=2\ \vee\ x=5}\\\boxed{b)\ x=-\dfrac{1}{3}\ \vee\ x=5}\\\boxed{c)\ x=-\sqrt2\ \vee\ x=\sqrt2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a)\ 3(x-2)^2=9(x-2)\\\\\text{skorzystamy ze wzoru skroconego mnozenia:}\\\\(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\\\3(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2)=9\cdot x+9\cdot(-2)\\\\3(x^2-4x+4)=9x-18\\\\3\cdot x^2+3\cdot(-4x)+3\cdot4=9x-18\\\\3x^2-12x+12=9x-18\qquad|-9x\\\\3x^2-21x+12=-18\qquad|+18\\\\3x^2-21x+30=0\qquad|:3\\\\x^2-7x+10=0[/tex]
Możemy to rozwiązać na dwa sposoby.
1.
[tex]x^2-7x+10=0\\\\x^2-2x-5x+10=0\\\\x(x-2)-5(x-2)=0\\\\(x-2)(x-5)=0\iff x-2=0\ \vee\ x-5=0\\\\\boxed{x=2}\ \vee\ \boxed{x=5}[/tex]
2.
[tex]x^2-7x+10=0\\\\a=1,\ b=-7,\ c=10\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=(-7)^2-4\cdot1\cdot10=49-40=9\\\\\sqrt\Delta=\sqrt9=3\\\\x_1=\dfrac{-b-\sqrt\Delta}{2a};\ x_2=\dfrac{-b+\sqrt\Delta}{2a}\\\\x_1=\dfrac{-(-7)-3}{2\cdot1}=\dfrac{7-3}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\\\x_2=\dfrac{-(-7)+3}{2\cdot1}=\dfrac{7+3}{2}=\dfrac{10}{2}=5\\\\\boxed{x_1=2}\ \vee\ \boxed{x_2=5}[/tex]
[tex]b)\ (x+3)^2=4(x-1)^2\\\\(x+3)^2=2^2(x-1)^2\\\\(x+3)^2=\bigg[4(x-1)\bigg]^2\\\\(x+3)^2=(2x-2)^2\iff x+3=2x-2\ \vee\ x+3=-(2x-2)\\\\x+3=2x-2\qquad|-2x-3\\-x=-5\\\boxed{x=5}\\\\x+3=-2x+2\qquad|+2x-3\\\\3x=-1\qquad|:3\\\\\boxed{x=-\dfrac{1}{3}}[/tex]
Rozwiążę kolejne dwa równania nie używając "Delty".
[tex]c)\ (2x^2-1)^2=(x^2-5)^2\iff2x^2-1=x^2-5\ \vee\ 2x^2-1=-(x^2-5)\\\\2x^2-1=x^2-5\qquad|+1-x^2\\\\x^2=-4-\text{brak rozwiazania}\\\\2x^2-1=-x^2+5\qquad|+x^2+1\\\\3x^2=6\qquad|:3\\\\x^2=2\to \boxed{x=\pm\sqrt2}[/tex]
