Rozwiązane

sprawdz czy punkty a(-6,-1) b(4,2) i c(1,5) należą do wykresu tej samej funkcji liniowej

Odpowiedź :

AstraySpirit2308viz

Cześć!

Postać kierunkowa funkcji liniowej

y = ax + b

a → współczynnik kierunkowy

b → wyraz wolny

Wyznaczam równanie prostej AB  (tworzę układ równań podstawiając do wzoru na postać kierunkową współrzędnie obu punktów)

A = (-6, -1) → x = -6 oraz y = -1

B = (4, 2) → x = 4 oraz y = 2

{a · (-6) + b = -1

{a · 4 + b = 2

{-6a + b = -1 / · (-1)

{4a + b = 2

{6a - b = 1

+ {4a + b = 2

-------------------

10a = 3 / : 10

a = 0,3

0,3 · (-6) + b = -1

-1,8 + b = -1

b = -1 + 1,8

b = 0,8

y = 0,3x + 0,8 ← równanie prostej AB

Teraz sprawdzam czy punkt C należy do prostej AB

C = (1, 5) → x = 1 oraz y = 5

0,3 · 1 + 0,8 = 5

0,3 + 0,8 = 5

1,1 ≠ 5

Odp. Punkty A, B, C nie należą do wykresu tej samej funkcji liniowej.

Mutopompkaviz

Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:

mając trzy punkty możemy sprawdzić, czy są współliniowe, korzystając z zależności:

[tex]A=(x_A,y_A);\ B=(x_B, y_B);\ C=(x_C, y_C)\\\\(x_B-x_A)(y_C-y_A)=(y_B-y_A)(x_C-x_A)[/tex]

Jest to warunek współliniowości punktów. Zatem podstawiamy odpowiednie współrzędne do zależności i jeśli lewa strona będzie równa prawej - punkty A, B i C są współliniowe. Zatem:

[tex]A=(-6,-1);\ B=(4,2);\ C=(1,5)\\\\(4-(-6))(5-(-1))=(2-(-1))(1-(-6))\\\\(4+6)(5+1)=(2+1)(1+6)\\10\cdot6=3\cdot7\\60=21\\FALSZ[/tex]

Odpowiedź: Punkty A, B, C nie są współliniowe.

W załączeniu przedstawienie graficzne tych punktów.

Zobacz obrazek Mutopompka

Viz Inne Pytanie