Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{m=-\dfrac{25}{2}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Niech
[tex]k:y=a_1x+b_1\\l:y=a_2x+b_2[/tex]
wtedy
[tex]k\ \parallel\ l\iff a_1=a_2\\\\k\ \perp\ l\iff a_1\cdot a_2=-1\to a_2=-\dfrac{1}{a_1}[/tex]
Mamy:
[tex]f(x)=\dfrac{1}{3}x+8\\\\g(x)=\left(\dfrac{2}{5}m+2\right)x-3[/tex]
Wykresy funkcji mają być prostopadłe. Zatem:
[tex]\dfrac{1}{3}\cdot\left(\dfrac{2}{5}m+2\right)=-1\qquad|\cdot3\\\\\dfrac{2}{5}m+2=-3\qquad|-2\\\\\dfrac{2}{5}m=-5\qquad|\cdot\dfrac{5}{2}\\\\m=-\dfrac{25}{2}[/tex]
