Witaj :)
Do obliczenia średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie skorzystamy z Tw. sinusów.
Tw. sinusów mówi nam o tym, że: Stosunek długości dowolnego boku trójkąta do sinusa kąta leżącego na przeciw tego boku jest stały i równy średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie. Z dołączonego rysunku możemy zatem zapisać, że:
[tex]\large \boxed{\frac{|AB|}{\sin\gamma}=2R}[/tex]
Nie znamy miary kąta γ. Obliczymy go korzystając z faktu, iż suma miar katów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180°. Wobec czego:
[tex]\large \boxed{\gamma =180^\circ-(70^\circ+65^\circ)=180^\circ-135^\circ=45^\circ}[/tex]
Z tablic trygonometrycznych odczytujemy wartość sinusa dla kata 45°
[tex]\large \boxed{\sin45^\circ=\frac{\sqrt{2} }{2} }[/tex]
Mając już wszystkie dane podstawiamy pod wzór:
[tex]\large \boxed{\frac{\sqrt{8} }{\frac{\sqrt{2} }{2} }=2\sqrt{2}\cdot \frac{2}{\sqrt{2}}=4=2R }[/tex]
Ponieważ 2R=d to średnica wynosi 4.
ODP.: Średnica okręgu opisanego na tym trójkącie wynosi 4.
