Odpowiedź:
zad 1
f(x) = (1/2m - 3)x + 7
Funkcja jest postaci f(x) = ax + b , gdzie :
a - współczynnik kierunkowy
b - wyraz wolny
a > 0 to funkcja jest rosnaca
a = 1/2m - 3
1/2m - 3 > 0
1/2m > 3
m > 3 : 1/2
m > 3 * 2
m > 6
m ∈ ( 6 , + ∞ )
zad 2
f(x) = 2x - 1,6
a = 2 , b = - 1,6
x₀ - punkt przecięcia z osią OX = - b/a = 1,6 : 2 = 0,8
y₀ - punkt przecięcia z osią OY = b = - 1,6
zad 3
A = ( - 7 , 5 ) , B = ( - 4 , - 1 )
xa = - 7 , xb = - 4 , ya = 5 , yb = - 1
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(- 4 + 7)(y - 5) = ( - 1 - 5)(x + 7)
3(y - 5) = - 6(x + 7)
3y - 15 = - 6x - 42
3y = - 6x - 42 + 15
3y = - 6x - 27
y = (- 6/3)x - 27/3
y = - 2x - 9
zad 4
f(x) = - 2x + 1 , przedział x ∈ (- ∞ , 1 )
Kreślimy najpierw prostą
Dane do wykresu
a = - 2 , b = 1
x₀ = - b/a = - 1/(- 2) = 1/2
y₀ = b = 1
Następnie na wykresie zaznaczamy przedział
f(x) = 2x-3 , przedział x ∈ < 1 , + ∞ )
Kreślimy najpierw prostą
Dane do wykresu
a =2 , b = - 3
x₀ = - b/a = 3/2 = 1,5
y₀ = b = - 3
Następnie na wykresie zaznaczamy przedział
Wykres w załączniku
zad 5
y = 3/2x + √2 , P = ( - 1 , 1 )
a₁ - współczynnik kierunkowy prostej = 3/2
b₁ - wyraz wolny = √2
Warunkiem prostopadłości prostych jest :
a₁ * a₂ =- 1
a₂ = - 1/a₁ = - 1 : 3/2 = - 1 * 2/3 = - 2/3
Prosta prostopadła
y = a₂x + b₂ = (- 2/3)x + b₂ ; P = ( - 1 , 1 )
1 = - 2/3 * (- 1) + b₂
1 = 2/3 + b₂
b₂ = 1 - 2/3 = 3/3 - 2/3 = 1/3
Prosta prostopadła i przechodząca przez punkt P ma wzór:
y = (- 2/3)x + 1/3
