Badamy znak różnicy:
[tex]a_{n+1}-a_n=\dfrac{8-(n+1)}{(n+1)+1}-\dfrac{8-n}{n+1}=\dfrac{7-n}{n+2}-\dfrac{8-n}{n+1}=\\\\\\=\dfrac{(7-n)(n+1)-(8-n)(n+2)}{(n+2)(n+1)}=\dfrac{-n^2+6n+7-(-n^2+6n+16)}{(n+2)(n+1)}=\\\\\\=\dfrac{-9}{(n+2)(n+1)}<0\quad\text{dla }\ n\in\mathbb{N}[/tex]
Mianownik jest liczbą dodatnią dla dowolnej liczby naturalnej, zatem uzyskane wyrażenie przyjmuje wartość ujemną dla każdej liczby naturalnej.
Ciąg jest malejący.
