Rozwiązane

1. Uzasadnij, że wielomian w(x) = [tex]-2x^{3} +4x^{2} +\frac{1}{2} x - 3[/tex] jest podzielny przez dwumian [tex]q(x) = x - \frac{3}{2}[/tex]

2. Uzasadnij, że wielomian [tex]w(x)=4x^{4} +6x^{3} -4x-6[/tex] jest podzielny prze dwumian [tex]q(x)=x+\frac{3}{2}[/tex]

Odpowiedź :

Cyna4viz

Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x - a), gdy W(a) = 0.

Zadanie 1

[tex]a=\dfrac{3}{2}\\\\W\Big(\dfrac{3}{2}\Big)=-2\cdot\Big(\dfrac{3}{2}\Big)^3+4\cdot\Big(\dfrac{3}{2}\Big)^2+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{2}-3=-\dfrac{27}{4}+9+\dfrac{3}{4}-3=0[/tex]

Zadanie 2

[tex]a=-\dfrac{3}{2}\\\\W\Big(-\dfrac{3}{2}\Big)=4\cdot\Big(-\dfrac{3}{2}\Big)^4+6\cdot\Big(-\dfrac{3}{2}\Big)^3-4\cdot\Big(-\dfrac{3}{2}\Big)-6=\dfrac{81}{4}-\dfrac{81}{4}+6-6=0[/tex]

Viz Inne Pytanie