Zadanie 1.
[tex]a = (\frac53)^{-2,1}=(\frac35)^{2,1}=(0,6)^{2,1}\\b = (0,6)^{3,2}\\c = (\frac9{25})^{\sqrt2}=(\frac{36}{100})^{\sqrt2}=(0,36)^{\sqrt2}=((0,6)^2)^{\sqrt2}=(0,6)^{2\sqrt2}\\d=(0,36)^{2,4}=((0,6)^2)^{2,4}=(0,6)^{4,8}[/tex]
(im wyzszy wykladnik potegi, tym mniejszy wynik)
Porzadek rosnacy: d, b, c, a
Zadanie 2.
Najpierw upraszczamy pierwiastek rownania.
[tex]9^{\sqrt{27}+1}:27^{2\sqrt3+1}=9^{3\sqrt3+1}:27^{2\sqrt3+1}=(3^2)^{3\sqrt3+1}:(3^3)^{2\sqrt3+1}=3^{2(3\sqrt3+1)}:3^{3(2\sqrt3+1)}=3^{6\sqrt3+2}:3^{6\sqrt3+3}=3^{6\sqrt3+2-(6\sqrt3+3)}=3^{6\sqrt3+2-6\sqrt3-3}=3^{2-3}=3^{-1}=\frac13[/tex]
Nastepnie pod x podstawiamy nasz wynik z poprzedniego dzialania i wyznaczamy a.
[tex]3*(\frac13)^3-(\frac13)^2+\frac13a+4=0\\3*\frac1{27}-\frac19+4=-\frac13a /*3\\9*\frac1{27}-\frac39+12=-a\\\\\frac9{27}-\frac39+12=-a\\\frac9{27}-\frac9{27}+12=-a\\12=-a\\-12=a[/tex]
Podstawiamy -12 pod a i rozkladamy wielomian na czynniki oraz szukamy pierwiastkow wielomianu.
[tex]3x^3-x^2-12x+4=0\\x^2(3x-1)-4(3x-1)=0\\\\(x^2-4)(3x-1)=0\\x^2-4=0\\x^2=4\\x=\sqrt{4}\\x=2 \text{ lub } x=-2\\\\3x-1=0\\3x=1 /:3\\x=\frac13[/tex]
Odp. Pozostale pierwiastki tego wielomianu to 2 i -2 (1/3 podana w tresci zadania).
