Odpowiedź:
f(x) = 3(x - 7)² - 27
Do naszkicowania paraboli , która jest wykresem funkcji kwadratowej potrzeba :
W - współrzędne wierzchołka paraboli = (p , q)
a = 3 > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry
miejsca zerowe paraboli
1. współrzędne wierzchołka
Funkcja podana jest w postaci kanonicznej f(x) = a(x - p)² + q więc :
p = 7 , q = - 27
2. miejsca zerowe
Doprowadzamy wzór funkcji do postaci ogólnej
f(x) = 3(x - 7)² - 27 = 3(x² - 14x + 49) - 27 = 3x² - 42x + 147 - 27 =
= 3x² - 42x + 120
Obliczamy miejsca zerowe
3x² - 42x +120 = 0 | : 3
x² - 14x + 40 = 0
a = 1 , b = - 14 , c = 40
Δ = b² - 4ac = (- 14)² - 4 * 1 * 40 = 196 - 160 = 36
√Δ = √36 = 6
x₁ = (- b - √Δ)/2a = ( 14 - 6)/2 = 8/2 = 4
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (14 + 6)/2 = 20/2 = 10
Dane do wykresu
W = ( 7 , - 27)
x₁ = 4 , x₂ = 10
a > 0
Wykres w załączniku
