Rozwiązane

Zapisz wyrażenie [tex](3-5\sqrt[]{3} )^{3}[/tex] w najprostszej postaci [tex]m+n\sqrt{k}[/tex] , gdzie m, n, k ∈ Z .
Podaj liczby m , n i k .

Odpowiedź :

Mutopompkaviz

Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:

Wykorzystamy wzór skróconego mnożenia postaci:

[tex](a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\\[/tex]

Zatem:

[tex](3-5\sqrt3)^3=3^3-3\cdot3^2\cdot5\sqrt3+3\cdot3\cdot(5\sqrt3)^2-(5\sqrt3)^3=\\\\=27-27\cdot5\sqrt3+9\cdot25\cdot3-5^3\cdot3\sqrt3=\\\\=27-135\sqrt3+675-375\sqrt3=\\\\=702-510\sqrt3[/tex]

[tex]m=702\\\\n=-510\\\\k=3[/tex]

Viz Inne Pytanie