Odpowiedź
Wyrażenie w nawiasie można przedstawić w innej postaci
[tex]\displaystyle { 1 - i ~ \sqrt{3} = 2 \left( \dfrac 1 2 - i ~ \dfrac {\sqrt{3}} 2 \right) = 2 \left( cos \dfrac \pi 3 - i ~ sin \dfrac \pi 3 \right) = } \\\\\\\\ \displaystyle { = 2 \left( cos \dfrac {-\pi} 3 + i ~ sin \dfrac {-\pi} 3 \right) = 2 \cdot e^{\, -i \, \pi / \, 3} }[/tex]
Zatem
[tex]~~~~~~ (1 - i ~ \sqrt{3})^{115} = \\\\\\ = ~~\left( 2 \cdot e^{\, -i \, \pi / \, 3} \right)^{115} = \\\\\\ = ~~ 2^{115} \cdot e^{\, - 115 \, i \, \pi / \, 3} = \\\\\\ = \boxed { ~~ 2^{115} \cdot e^{\, - i \, \pi / \, 3} ~~ } = \\\\\\ = \boxed { ~~ 2^{115} \cdot \left( cos \dfrac \pi 3 - i ~ sin \dfrac \pi 3 \right) ~~ }[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie
Bardzo ładne pytanie, ale nie podano w jakiej postaci podać wynik...
Podałam więc w dwóch postaciach. Oczywiście są możliwe jeszcze inne sposoby przedstawienia wyniku, w tym celu podam, że
[tex]\displaystyle { 2^{115} = 41538374868278621028243970633760768 }[/tex]
