[tex]2+\sqrt{3x-2}=x\\\sqrt{3x-2}=x-2\\\\3x-2\geq0 \wedge x-2\geq0\\3x\geq 2\wedge x\geq2\\x\geq\dfrac{2}{3} \wedge x\geq2\\x\geq 2\\\\\sqrt{3x-2}=x-2\\3x-2=(x-2)^2\\3x-2=x^2-4x+4\\x^2-7x+6=0\\x^2-x-6x+6=0\\x(x-1)-6(x-1)=0\\(x-6)(x-1)=0\\x=6 \vee x=1\\\\1\not \geq 2\\\\\boxed{x=6}[/tex]
