Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
2¹/₂ <...< 5¹/₂
[tex]\frac{5}{2}[/tex] < ... < [tex]\frac{11}{2}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{25} }{2}[/tex] <... <[tex]\frac{\sqrt{121} }{2}[/tex]
między te liczby można wstawić np.
[tex]\frac{\sqrt{26} }{2}[/tex] , [tex]\frac{\sqrt{29} }{2}[/tex],[tex]\frac{\sqrt{111} }{2}[/tex]
b)
[tex]\sqrt{2\frac{1}{2} }[/tex] <... <[tex]\sqrt{5\frac{1}{2} }[/tex]
[tex]\sqrt{\frac{5}{2} }=\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{2} }[/tex]
[tex]\sqrt{\frac{11}{2} }=\frac{\sqrt{11} }{\sqrt{2} }[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{2} }[/tex]< ... < [tex]\frac{\sqrt{11} }{\sqrt{2} }[/tex]
usuwamy niewymierność z mianownika mnożąc licznik i mianownik przez √2
[tex]\frac{\sqrt{10} }{2}[/tex] < ... < [tex]\frac{\sqrt{22} }{2}[/tex]
i teraz możemy wpisać np.
[tex]\frac{\sqrt{11} }{2}[/tex] , [tex]\frac{\sqrt{20} }{2}[/tex] i przekształcić można jeszcze (ale nie trzeba )
[tex]\frac{\sqrt{11} }{2}=\frac{\sqrt{11} }{\sqrt{4} }=\sqrt{\frac{11}{4} }=\sqrt{2\frac{3}{4} }[/tex]
