Odpowiedź:
zad 5
a)
a - jeden bok = 5√2 [j]
b - drugi bok = 2√2 [j]
α - kąt między bokami = 45°
[j] - znaczy właściwa jednostka
P - pole równoległoboku = a * b * sinα = 5√2 * 2√2 * sin45° = 5 * 2 * 2 * √2/2 =
= 20√2/2 = 10√2 [j²]
b)
e - jedna przekątna = 6 + 6 = 12 [j]
f - druga przekątna = ?
a - bok rombu = 8 [j]
α - kąt między przekątną f i bokiem rombu = 30°
f/2 : a = sinα
f/2a = sin30° = 1/2
2f = 2a
f = 2a/2 = a = 8 [j]
P - pole rombu = 1/2 * e * f = 1/2 * 12 * 8 = 6 * 8 = 48 [j²]
c)
IABI = ICDI = 10 [j]
IAEI = 4√3 [j]
α - kąt między bokami = 30°
IAEI/IADI = cosα = cos30° = √3/2
2IAEI = IADI√3
IADI = 2IAEI : √3 = 2 * 4√3 : √3 = 2 * 4 = 8 [j]
P - pole równoległoboku = IABI * IADI * sinα = 10 * 8 * sin30° = 80 * 1/2 = 40 [j²]
