Odpowiedź:
a) funkcja nie przyjmuje żadnej z tych wartości
b) maksimum 14
c) minimum -19
d) funkcja nie przyjmuje żadnej z tych wartości
Szczegółowe wyjaśnienie:
Szukamy minimalnej i maksymalnej wartości funkcji kwadratowej w danym przedziale otwartym. Oto, co należy zrobić:
- Znajdźmy 1 współrzędną wierzchołka ze wzoru [tex]p = \frac{-b}{2a}[/tex] dla funkcji kwadratowej danej wzorem [tex]ax^2+bx+c[/tex].
- Jeżeli wierzchołek nie znajduje się w dziedzinie, nie mamy wartości minimalnej ani maksymalnej, ponieważ te wartości znajdowałyby się na krańcach przedziału, które do naszego przedziału nie należą (przedziały są otwarte). Jeśli wierzchołek znajduje się w dziedzinie, idziemy do kroku 3.
- Obliczmy drugą współrzędną wierzchołka, czyli f(p).
- Jeśli współczynnik przy x^2 jest dodatni, to wartość z kroku 3. jest minimum. Jeśli współczynnik przy x^2 jest ujemny to wartość z kroku 3. jest maksimum.
- Druga z wartości minimum/maksimum nie istnieje, ponieważ znajdowałaby się na jednym z krańców dziedziny, które do niej nie należą (przedziały otwarte).
Teraz skorzystamy z powyższego algorytmu dla konkretnych przykładów:
a) p = 6/2 = 3, nie należy do przedziału - brak minimum i maksimum
b) p = 6/-2 = -3, należy do przedziału
f(-3) = 14
-1 < 0, stąd mamy maksimum
c) p = -12/6 = -2, należy do przedziału
f(-2) = -19
3 > 0, stąd mamy minimum
d) p = -4/-2 = 2, nie należy do przedziału
