Rozwiązane

prosze o szybka odp z obliczeniami

Prosze O Szybka Odp Z Obliczeniami class=

Odpowiedź :

123bodzioviz

Odpowiedź:

(x - 2p)/(3x - 2) = 2/x

założenie:

3x - 2 ≠ 0 ∧ x ≠  0

3x ≠ 2 ∧ x ≠ 0

x ≠ 2/3 ∧ x ≠ 0

D: x ∈ R \ { 0 , 2/3 }

x(x - 2p) = 2(3x - 2)

x² - 2px = 6x - 4

x² - 2px - 6x + 4 = 0

x² - (3 + p) * 2x + 4 = 0

x² - 2x(3+ p) + 4 = 0

Δ = [2(3 + p)]² - 4 * 1 * 4 = 4(3 + p)² -16 = 4(9 + 6p + p²) - 16 =

= 36 + 24p + 4p² - 16 = 4p² + 24p + 20

Równanie ma dwa różne rozwiązania gdy Δ > 0

4p² + 24p + 20 > 0 | : 4

p² + 6p + 5 > 0

Δ = 6² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16

√Δ = √16 = 4

p₁ = ( - 6  - 4)/2 = - 10/2 = - 5

p₂ = ( - 6 + 4)/2 = - 2/2 = - 1

Ponieważ współczynnik przy p² równa się 1 i jest większy od 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry , a wartości większe od 0 znajdują się nad osią OX

p ∈ ( - ∞ , - 5 ) ∪  ( - 1 , + ∞ )

Unicorn05viz

[tex]\dfrac{x-2p}{3x-2}=\dfrac2x[/tex]

Ustalamy dziedzinę:

3x-2 ≠ 0     ∧   x ≠ 0

x ≠ ²/₃

D = R \ {0, ²/₃}

I przekształcamy równanie do postaci wielomianowej:

[tex]\dfrac{x-2p}{3x-2}=\dfrac2x\qquad/\cdot x(3x-2)\\\\x^2-2px=6x-4\\\\x^2-2px-6x+4=0\\\\x^2 -(2p+6)x+4=0[/tex]

Otrzymaliśmy równanie kwadratowe.

Równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania, kiedy jego współczynnik przy x² jest różny od zera (a≠0), a wyróżnik jest dodatni (Δ>0).

a = 1 ≠ 0, czyli pierwszy warunek jest spełniony

Wyznaczamy wyróżnik równania kwadratowego:

a = 1,  b = -(2p+6),  c = 4

Δ = b² - 4ac

Δ = [-(2p+6)]² - 4·1·4 = 4p² + 24p + 36 - 16 = 4p² + 24p + 20

Sprawdzamy jaki warunek musi spełniać p, żeby wyróżnik był dodatni:

4p² + 24p + 20 > 0    /:4

p² + 6p + 5 > 0

[tex]\Delta_p=36-20=16\\\\p_1=\frac{-6-4}2=-5\,,\quad p_1=\frac{-6+4}2=-1[/tex]

a>0  i  trójmian większy od 0, czyli:

p ∈ (-∞, -5)∪(-1, ∞)

Viz Inne Pytanie