Rozwiązanie:
Przyjmuję najprawdopodobniejszy scenariusz, czyli taki, że [tex]2[/tex] miesiące to [tex]61[/tex] dni.
Dane:
[tex]r=500 \ mln \ km=5 \cdot 10^{11} \ m\\T=2 \ msc=5,2704 \cdot 10^{6} \ s\\G=6,67 \cdot 10^{-11} \frac{N \cdot m^{2}}{kg}[/tex]
Szukane:
[tex]M= \ ?[/tex]
Wzór:
Z zależności pomiędzy siłą grawitacji, a siłą dośrodkową w ruchu po okręgu mamy:
[tex]G\frac{Mm}{r^{2}} =\frac{mv^{2}}{r} \\M=\frac{v^{2}r}{G}[/tex]
przy czym prędkość w ruchu po okręgu to:
[tex]v=\frac{2\pi r}{T}[/tex]
Po wstawieniu:
[tex]M=\frac{4\pi ^{2}r^{3}}{GT^{2}}[/tex]
Obliczenia:
[tex]M=\frac{4 \cdot (3,14)^{2} \cdot (5 \cdot 10^{11})^{3}}{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot (5,2704 \cdot 10^{6})^{2}}=2,661 \cdot 10^{33} \ kg[/tex]
