[tex]\\\Delta>0 \ \ i \ c>0 \\\Delta=(k-1)^2-4(k+3)=k^2-2k+1-4k-12 \\k^2-6k-11>0 \ i \ k>-3 \\\Delta_k=36+44=80 \\\sqrt\Delta_k=4\sqrt5 \\k_1=\frac{6-4\sqrt5}{2}=3-2\sqrt5, \ k_2=3+2\sqrt5 \\k(-\infty,3-2\sqrt5)\cup(3+2\sqrt5,+\infty) \ i \ k>-3 \\Odp. \ x\in(-3,3-2\sqrt5)\cup(3+2\sqrt5,+\infty)[/tex]
[tex]x^2-(k-1)x+k+3=0[/tex]
[tex]\begin{cases}\Delta>0\\ x_1\cdot x_2>0\end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases}[-(k-1)]^2-4\cdot 1\cdot (k+3)>0\\ \frac{k+3}{1} >0\end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases}(-k+1)^2-4(k+3)>0\\ k+3>0\end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases}k^2-2k+1-4k-12>0\\ k>-3\end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases}k^2-6k-11>0\\ k>-3\end{cases}[/tex]
===========
[tex]k^2-6k-11>0[/tex]
[tex]\Delta=(-6)^2-4\cdot 1\cdot (-11)=36+44=80[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta}= \sqrt{80}=4 \sqrt{5}[/tex]
[tex]k_1= \frac{6-4 \sqrt{5}}{2}=3-2 \sqrt{5}[/tex]
[tex]k_2= \frac{6+4 \sqrt{5}}{2}=3+2 \sqrt{5}[/tex]
[tex]k\in(- \infty,3-2 \sqrt{5})\cup (3+2 \sqrt{5},+ \infty)[/tex]
===========
[tex]\begin{cases}k\in(- \infty,3-2 \sqrt{5})\cup (3+2 \sqrt{5},+ \infty)\\ k>-3\end{cases}[/tex]
[tex]k\in(-3,3-2 \sqrt{5})\cup (3+2 \sqrt{5},+ \infty)[/tex]
