Odpowiedź:
1)
a)
y = 2x² - 5x + 2
a = 2 , b = - 5 , c = 2
Δ = b² - 4ac = (- 5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
√Δ = √9 = 3
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = ( 5 - 3)/4 = - 2/4 = - 1/2
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (5 + 3)/4 = 8/4 = 2
Postać iloczynowa
y = a(x - x₁)(x - x₂) = 2(x + 1/2)(x - 2)
b)
y = - 9x² + 1
a = - 9 , b = 0 , c = 1
Δ = b² - 4ac = 0² - 4 * (- 9) * 1 = 36
√Δ = √36 = 6
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = ( 0 - 6)/(- 18) = - 6/(- 18) = 6/18 = 1/3
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (0 + 6)/(- 18) = 6/(- 18) = - 6/18 = - 1/3
Postać iloczynowa
y = a(x - x₁)(x - x₂) = - 9(x - 1/3)(x + 1/3)
c)
y = 4x² - 4x + 2
a = 4 , b = - 4 , c = 2
Δ = b² - 4ac = (- 4)² - 4 * 4 * 2 = 16 - 16 = 0
Ponieważ Δ = 0 więc:
x₁ = x₂ = - b/2a = 4/8 = 1/2
postać iloczynowa
y = a(x - x₁)(x - x₂) = 4(x - 1/2)(x - 1/2) = 4(x - 1/2)²
2)
W punkcie a) brak znaku - nie wiadomo czy to jest równość , czy nierówność.
Zakładam , że :
x² + 3x + 2 = 0
a = 1 , b = 3 , c = 2
Δ = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1
√Δ = √1 = 1
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (3 - 1)/2 = 2/2 = 1
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (3 + 1)/2 = 4/2 = 2
W przypadku , gdyby to była nierówność , to :
x² + 3x + 2 > 0
x₁ = 1 , x₂ = 2
x ∈ (- ∞ , 1 ) ∪ ( 2 , + ∞)
x² + 3x + 2 < 0
x₁ = 1 , x₂ = 2
x ∈ ( 1 , 2 )
b)
- 2x² + 7x - 4 < 0
obliczamy miejsca zerowe
- 2x² + 7x - 4 = 0
a = - 2 , b = 7 , c = - 4
Δ = b² - 4ac = 7² - 4 * ( - 2) * (- 4) = 49 - 32 = 17
√Δ = √17
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 7 - √17)/(- 4) = - (7 + √17)/(- 4) = (7 + √17)/4
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 7 + √17)/(- 4) = - (7 - √17)/(- 4) = (7 - √17)/4
a < 0 więc ramiona paraboli skierowane do dołu
x ∈ ( - ∞ ; (7 - √17)/4 ) ∪ ((7 + √17)/4 ; + ∞ )
-
