Rozwiązanie:
[tex](6,x,y,\frac{3}{500})[/tex]
Stąd:
[tex]q^{3}=\frac{3}{500} \cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{1000} \\q=\frac{1}{10}[/tex]
Zatem:
[tex]x=6 \cdot \frac{1}{10}=\frac{3}{5}\\y=\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{10}=\frac{3}{50}[/tex]
Wzór na [tex]a_{n}[/tex] :
[tex]a_{n}=6 \cdot (\frac{1}{10} )^{n-1}[/tex]
Sprawdzamy, czy istnieje wyraz ciągu równy [tex]1125[/tex] :
[tex]a_{n}=1125 \iff 6 \cdot (\frac{1}{10})^{n-1} =1125\\10^{1-n}=187\frac{1}{2} \\10^{1-n}=10^{log187\frac{1}{2}}} \iff 1-n=log187\frac{1}{2}\\n=1-log187\frac{1}{2} \notin \mathbb{N}_{+}[/tex]
Taki wyraz nie istnieje.
