Rozwiązanie:
Rysunek w załączniku.
[tex]\textup{a)}[/tex]
Z własności trójkąta o kątach wewnętrznych [tex]30^{o},60^{o}, 90^{o}[/tex] obliczamy długość boku rombu [tex]a[/tex] :
[tex]a=2 \cdot 2=4 \ cm[/tex]
Obliczamy obwód rombu:
[tex]Obw.=4a=16 \ cm[/tex]
[tex]\textup{b)}[/tex]
Podobnie jak w powyższym korzystamy z własności tego trójkąta i obliczamy długość odcinka [tex]|AE|[/tex] :
[tex]|AE|=\frac{4\sqrt{3} }{2}=2\sqrt{3}[/tex]
Obliczamy [tex]x[/tex] :
[tex]x=a-|AE|=4-2\sqrt{3}[/tex]
Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy [tex]d[/tex] :
[tex]d^{2}=2^{2}+x^{2}\\d^{2}=4+(4-2\sqrt{3} )^2\\d^{2}=4+16-16\sqrt{3} +12\\d^{2}=32-16\sqrt{3} \\d^{2}=16(2-\sqrt{3})\\d=4\sqrt{2-\sqrt{3} } \ cm[/tex]
