Rozwiązane

1. Obrazem punktu A w jednokładności o środku P jest punk A`. Obrazem punktu B w tej samej jednokładności jest punkt B`. Wyznacz współrzędne punktu P i skalę jednokładności.
a) A(1, 1), A`(-1, 1), B(1, 4), B`(-1,8)
b) A(2, -2), A`(-4, 0), B(4, 0), B`(2,6)

Odpowiedź :

Janek191viz

Odpowiedź:

a)  Błędne dane

b)

A( 2, - 2)     A '( -4, 0)

B ( 4, 0)      B ' ( 2, 6)

--->

AB = [ 4 - 2, 0 - (-2) ] = [2, 2 ]

--->

A ' B' = [ 2 - (-4), 6 - 0 ] = [ 6, 6 ]

więc

-->              --->

A ' B' = 3*  AB

k = 3

====

oraz   P (x, y )

więc

--->          --->

P A' = k * PA

[ - 4 - x , 0 - y ] = 3*[ 2 - x, - 2 - y ]

[ - 4 - x, - y ]  = [ 6 - 3 x, - 6 -3 y ]

zatem

- 4 - x = 6 - 3 x            i               - y = - 6 - 3 y

3 x - x = 6 + 4                               3 y - y = - 6

2 x = 10                                         2 y = - 6

x =  5                                                y = - 3

Odp.   k = 3       P ( 5, - 3)

=====================

Szczegółowe wyjaśnienie:

Viz Inne Pytanie