Beatapilaviz
Rozwiązane

pierwiastek 5 stopnia z 0,32 : pierwiastek 5 stopnia z 1000
prosze o rozwiazanie

Odpowiedź :

Ryszardczernyhowskiviz

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

pierwiastek 5 stopnia z 0,32 : pierwiastek 5 stopnia z 1000  =

= (√0,32) 5 st. : (√1000) 5 st. =  (√0,32:1000 = ) 5 st =

[podziel sobie na kalkulatorku 0,32 : 1000 = 0,00032

= (√0,00032) 5 st   =  0,2    

bo  (0,2)⁵ =0,00032 =  0,2*0,2*0,2*0,2**0,2  (5 miejsc po przecinku)

[tak jak dla przykładu

√4 = 2  bo   2²= 4,     ∛8 = 2  bo   2³ = 8,        ∜16 = 2    bo 2⁴ = 16

to   (√32) 5 st = 2   bo   2⁵= 32  

więc tak samo  i   (√0,00032) 5 st   =  0,2    bo   0,2⁵ = 0,00032

to: Odpowiedź:

(√0,32) 5 st. :  (√1000) 5 st. =   (√0,32:1000 = ) 5 st =

= (√0,00032) 5 st = 0,2   bo    0,2⁵  = 0,00032

Animaldkviz

Działania na pierwiastkach.

Do obliczenia mamy wartość wyrażenia:

[tex]\sqrt[5]{0,32}:\sqrt[5]{1000}[/tex]

Skorzystamy z twierdzenia:

[tex]\sqrt[5]{a}:\sqrt[5]{b}=\sqrt[5]{a:b}\qquad\text{dla}\ b\neq0[/tex]

[tex]\sqrt[5]{0,32}:\sqrt[5]{1000}=\sqrt[5]{0,32:1000}=\sqrt[5]{\dfrac{32}{100}\cdot\dfrac{1}{1000}}=\sqrt[5]{\dfrac{32}{100\ 000}}=\dfrac{\sqrt[5]{32}}{\sqrt[5]{100\ 000}}[/tex]

Teraz skorzystamy z definicji pierwiastka piątego stopnia:

[tex]\sqrt[5]{a}=b\iff b^5=a[/tex]

stąd mamy:

[tex]\sqrt[5]{32}=2\ \text{bo}\ 2^5=32\\\\\sqrt[5]{100\ 000}=10\ \text{bo}\ 10^5=100\ 000[/tex]

czyli

[tex]=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}[/tex]

Ostatecznie:

[tex]\huge\boxed{\sqrt[5]{0,32}:\sqrt[5]{1000}=0,2=\dfrac{1}{5}}[/tex]