Kamala432viz
Rozwiązane

Proszę o pomoc. :-)
1.Oblicz n-ty wyraz ciągu geometrycznego, jeżeli 1 = 3, q = 2, n = 6.
2.Oblicz sumę ciągu 6 ciągu geometrycznego, jeżeli 1 = 1, q = -2.
3.Mamy okrąg o środku P i promieniu 1 oraz okrąg o środku S i promieniu 2. Określ
wzajemne położenie tych okręgów.
a) 1 = 9, 2 = 2, │PS│ = 11
b) 1 = 13, 2 = 4, │PS│ = 7

Odpowiedź :

Catta1eyaviz

1.

Masz obliczyc 6 wyraz, czy ktory wyraz ciagu ma wartosc 6?

I - 6 wyraz ciagu

[tex]a_1=3\\q=2\\n=6\\a_6=a_1*q^5\\a_6=3*2^5\\a_6=3*32\\a_6=96[/tex]

II - ktory wyraz caigu ma wartosc 6?

[tex]a_1=3\\q=2\\a_n=6\\a_n=a_1*q^{n-1}\\6=3*2^{n-1} /:3\\2=2^{n-1}\\2^1=2^{n-1}\\1=n-1 /+1\\2=n[/tex]

2.

[tex]S_6=?\\a_1=1\\q=-2\\S_n=a_1*\frac{1-q^n}{1-q}\\S_6=1*\frac{1-(-2)^6}{1-(-2)}\\S_6=1*\frac{1-64}{1+2}\\S_6=1*\frac{-63}{3}\\S_6=1*(-21)\\S_6=-21[/tex]

3.

a)

[tex]r_1=9\\r_2=2\\|PS|=11\\|PS|=r_1+r_2\\11=9+2\\\text{Okregi styczne zewnetrznie}[/tex]

b)

[tex]r_1=13\\r_2=4\\|PS|=7\\|PS| < |r_1-r_2|\\7<13-4\\\text{Okregi rozlaczne wewnetrznie}[/tex]