Odpowiedź
Postacią kanoniczną równania
[tex]2x - 8y^2 - 50z^2 = 0[/tex]
jest
[tex]\dfrac {y^2} {\left( \dfrac {1} {2\sqrt{2}} \right)^2} + \dfrac {z^2} {\left( \dfrac {1} {5\sqrt{2}} \right)^2} = 2x[/tex]
Taka powierzchnia nazywa się paraboloidą eliptyczną.
Załączam widoki tej paraboloidy eliptycznej:
- w dwa perspektywie,
- rzut gdy patrzymy wzdłuż osi x,
- rzut gdy patrzymy wzdłuż osi y,
- rzut gdy patrzymy wzdłuż osi z
oraz dwa rysunki ilustracyjne innych paraboloid eliptycznych.
Szczegółowe wyjaśnienie
Być może również – nie wiem co było na lekcji, zajrzyj też do swojego podręcznika, bo są różne podejścia! – wymagana jest zamiana zmiennych, a wtedy postać kanoniczna to
[tex]\dfrac {x^2} {\left( \dfrac {1} {2\sqrt{2}} \right)^2} + \dfrac {y^2} {\left( \dfrac {1} {5\sqrt{2}} \right)^2} = 2z[/tex]
Zapewne przy układaniu zadania użyto innej konwencji i dlatego jest taka skomplikowana postać. Tak, liczba 2 po prawej stronie jest częścią postaci kanonicznej równania paraboloidy eliptycznej. ( Na tej samej zasadzie dla paraboli postać kanoniczna to y² = 2 p x )
I znowu – nie wiem co było na lekcji, zajrzyj też do swojego podręcznika, bo są różne podejścia! – być może miałeś napisać
[tex]\dfrac {y^2} {\left( \dfrac {1} {2} \right)^2} + \dfrac {z^2} {\left( \dfrac {1} {5} \right)^2} = x[/tex]
albo po zamianie zmiennych!
[tex]\dfrac {x^2} {\left( \dfrac {1} {2} \right)^2} + \dfrac {y^2} {\left( \dfrac {1} {5} \right)^2} = z[/tex]
