1.
[tex]h = 150cm=1,5m\\W = 375J\\\\W = \Delta E_p\\W = mgh\\\\g \approx =10\frac{m}{s^2} \\\\m = \frac{W}{gh} = \frac{375J}{10\frac{m}{s^2}*1,5m} =25kg[/tex]
2. Energia mechaniczna to suma energii potencjalnej i kinetycznej
[tex]m = 300kg\\h=50m\\v=36\frac{km}{h}=10\frac{m}{s}\\\\E = E_k+E_p=\frac{mv^2}{2}+mgh=\frac{300kg*(10\frac{m}{s})^2 }{2}+300kg*10\frac{m}{s^2} *50m=165000J=165kJ[/tex]
3. Zastosujemy zasadę zachowania energii
[tex]E_{c1}=E_{c2}\\E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}\\\\E_{p1} = 0~(h=0)\\E_{k1}=\frac{mv^2}{2}\\E_{k2}=0\\E_{p2}=mgh\\\\v = 4\frac{m}{s} \\\\E_{k1}=E_{p2}\\\frac{mv^}{2}=mgh\\h = \frac{v^2}{2g}= \frac{(4\frac{m}{s})^2 }{2*10\frac{m}{s^2} }= 0,8m[/tex]
4. Energia mechaniczna to suma energii potencjalnej i kinetycznej. Z równania wyznaczamy wysokość:
[tex]E = E_k+E_p[/tex]
[tex]m = 1t=1000kg\\v = 216\frac{km}{h}= 60\frac{m}{s} \\E = 11800kJ =11800000J\\[/tex]
[tex]E =\frac{mv^2}{2}+mgh\\\\h = \frac{E-\frac{mv^2}{2} }{mg} = \frac{11800000J-\frac{1000kg*(60\frac{m}{s})^2 }{2} }{1000kg*10\frac{m}{s^2} }=1000m=1km[/tex]
5. początkowo pocisk ma tylko energię kinetyczną. Na wysokości 20m będzie miał energię kinetyczną i energie potencjalną, których suma (z zasady zachowania energii) będzie miała tą samą wartość co początkowa energia kinetyczna
[tex]m = 4g=0,004kg\\v=30\frac{m}{s} \\h = 20m[/tex]
[tex]E_{c1}=E_{c2}\\E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}\\[/tex]
[tex]\frac{mv^2}{2}+0=\frac{mv_x^2}{2} +mgh \\\\v^2=v_x^2+2gh\\\\v_x=\sqrt{v^2-2gh}=\sqrt{30^2-2*10*20}\approx 22,36\frac{m}{s}[/tex]
6.
[tex]E_k=E_p\\\\\frac{mv^2}{2}=mgh\\\\\frac{v^2}{2}=gh\\\\v = \sqrt{2gh} =\sqrt{2*10\frac{m}{s^2}*8m } \approx 12,65\frac{m}{s}[/tex]
