Odpowiedź:
oczywiście, że się da.
wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyśpieszonym:
[tex]s=vt+\frac{at^2}{2}[/tex]
jako, że przyśpieszeniem jest grawitacja to a zamieniamy na g,
jako, że siła grawitacji przeciwdziała ruchowi piłki to znak + zamieniamy na -
w naszym przypadku droga s to tak naprawdę wysokość h
a więc:
[tex]h=v_0t-\frac{gt^2}{2}[/tex]
prędkość w ruchu jednostajnie przyśpieszonym:
[tex]v=at\\[/tex]
wyznaczając t:
[tex]t = \frac{v}{a}[/tex] - jest to czas lotu w górę, po tym czasie ciało osiągnie maksymalną wysokość
podstawiając do wyznaczonego wzoru na h:
[tex]h=v_0*\frac{v_0}{g} -\frac{g(\frac{v_0}{g})^2}{2} \\h=\frac{v_0^2}{g} -\frac{\frac{v_0^2}{g}}{2} \\\\h=\frac{v_0^2}{g} -{\frac{v_0^2}{2g}} \\\\h=\frac{2v_0^2}{2g} -{\frac{v_0^2}{2g}} \\\\h=\frac{v_0^2}{2g}[/tex]
podstawiając dane:
[tex]h= \frac{4^2}{2*9,81}=\frac{16}{19,62} \approx 0,82 [m][/tex]
[tex]dane:\\v_{o} = 4\frac{m}{s}\\g = 10\frac{m}{s^{2}}\\szukane:\\H = ?[/tex]
Rozwiązanie
Z zasady zachowania energii:
[tex]E_{p} = E_{k}\\\\mgH = \frac{mv_{}^{2}}{2g} \ \ /:2g\\\\H = \frac{v_{o}^{2}}{2g}\\\\H = \frac{(4\frac{m}{s})^{2}}{2\cdot10\frac{m}{s^{2}}} = \frac{16\frac{m^{2}}{s^{2}}}{20\frac{m}{s^{2}}} = 0,8 \ m[/tex]
Odp. Piłka wzniesie się na wysokosć H = 0,8 m.
