Rozwiązanie:
[tex]a,b \in \mathbb{R}[/tex]
Zauważmy, że:
[tex]10a^2+b^2+6ab+4a+1=(a+2)^{2}+(3a+b)^{2}-3[/tex]
Kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny, więc jego najmniejsza wartość wynosi [tex]0[/tex]. Zatem:
[tex](a+2)^2=0\\a+2=0\\a=-2[/tex]
[tex](3a+b)^{2}=0 \iff (-6+b)^{2}=0\\-6+b=0\\b=6[/tex]
Zatem to wyrażenie przyjmuje najmniejszą wartość dla [tex]a=-2[/tex] i [tex]b=6[/tex].
