Odpowiedź:
Pokażmy sobie na przykładzie dlaczego w tablicach podana jest stała dysocjacji K, zatem w celu uproszczenia obliczeń weźmy stężenie początkowe kwasu równe Co=1mol/dm3. Zakładamy również, że objętość naczynia wynosi 1dm3 i jest stała
Zapiszemy wyrażenie na stałą dysocjacji etapu pierwszego w stanie równowagi:
K1=([H^(+)]1*[H2PO4^(-)])/[H3PO4] gdzie:
[H3PO4]=Co-[H^(+)]1 skoro oba jony powstają z tą samą wydajnością alfa 1 to:
[H2PO4^(-)]=[H^(+)]1.
czyli zgodnie z równaniem pierwszego etapu możemy zapisać, że stężenie [H^(+)]1=x i [H2PO4^(-)]=x oraz [H3PO4]=Co-x
Obliczymy z równania na stałą K1 nasz x:
7,5*10^(-3)=(x*x)/(Co-x)
7,5*10^(-3)(Co-x)=x^2
-x^2-(7,5*10^(-3)x)+(7,5*10^(-3)Co)=0
zatem: a=(-1), b=7,5*10^(-3), c=7,5*10^(-3)Co Wstawiam za Co 1mol/dm3
Δ=b^2-4*a*c=(7,5*10^(-3))^2-4*(-1)*(7,5*10^(-3)1)=0,030 >0
[tex]x1=\frac{-b-\sqrt{delta} }{2a} =\frac{-7,5*10^{-3}-\sqrt{0,030} }{-2} =0,090[/tex] wynik akceptowalny
[tex]x2=\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a} =\frac{-7,5*10^{-3}+\sqrt{0,030} }{-2} =-0,083[/tex] wynik odrzucamy(stężenie nie może być mniejsze od zera)
więc widzimy, że w pierwszym etapie dysocjacji pozostało
[H3PO4]=1-0,090=0,91mol/dm3 (niezdysocjowanego kwasu)
powstało [H^(+)]1=0,0903525mol/dm3 oraz [H2PO4^(-)]=0,090mol/dm3(ta wartość będzie stężeniem początkowym etapu 2 zatem Co1=0,090mol/dm3
Cyfry cyframi ale opiszmy sobie co otrzymaliśmy za pomocą prostych słów Co to dajmy na to ilosc pieniedzy w portfelu, x to ilosc wydanej kasy a Co-x to ilosc pozostalej kasy po powrocie z zakupow.
Teraz zapiszemy w ten sam sposob równanie na stałą dysocjacji etapu 2:
K2=([H^(+)]2*[HPO4^(2-)])/[H2PO4^(-)] gdzie:
[H2PO4^(-)]=Co1-[H^(+)]2 skoro oba jony powstają z tą samą wydajnością alfa 2 to:
[HPO4^(2-)]=[H^(+)]2.
czyli zgodnie z równaniem drugiego etapu możemy zapisać, że stężenie [H^(+)]2=y i [HPO4^(2-)]=y oraz [H2PO4^(-)]=Co1-y
Obliczymy z równania na stałą K1 nasz y:
6,3*10^(-8)=(y*y)/(Co1-y)
6,3*10^(-8)=(y*y)/(0,090-y)
6,3*10^(-8)(0,090-y)=y^2
-y^2-(6,3*10^(-8)y)+(6,3*10^(-8)*0,090)=0
a=(-1), b=6,3*10^(-8), c=6,3*10^(-8)*0,090=5,67*10^(-9)
Δ=(6,3*10^(-8))^2-4*(-1)*(5,67*10^(-9))=2,27*10^(-8) >0
[tex]y1=\frac{-b-\sqrt{delta} }{2a} =\frac{-6,3*10^{-8}-\sqrt{2,27*10^{-8} } }{-2} =7,54*10^{-5}[/tex] wynik akceptujemy
[tex]y2=\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a} =\frac{-6,3*10^{-8}+\sqrt{2,27*10^{-8}} }{-2} =-7,53*10^{-5} <0[/tex]
więc w drugim etapie mieliśmy w portfelu początkowo 0,090mol/dm3 pieniędzy, wydaliśmy y=7,54*10^(-5) mol/dm3 kasy i pozostało nam Co1-y=0,090-0,0000754=0,0899mol/dm3 pieniędzy. y jest początkową ilością Co3 substratu etapu 3 procesu dysocjacji
Ostatni etap wygląda podobnie (etap 3) procesu dysocjacji zatem zapiszę wyrażenie na stałą tego etapu:
K3=([H^(+)]3*[PO4^(3-)])/[HPO4^(2-)]
[H^(+)]3=z
[PO4^(3-)]=z
[HPO4^(2-)]=Co3-z
1,3*10^(-12)=(z*z)/(Co3-z)
1,3*10^(-12)=(z*z)/(7,54*10^(-5)-z)
1,3*10^(-12)(7,54*10^(-5)-z)=z^2
-z^2-(1,3*10^(-12)z)+9,8*10^(-17)=0
a=(-1), b=1,3*10^(-12), c=9,8*10^(-17)
Δ=(1,3*10^(-12))^2-4*(-1)*(9,8*10^(-17))=3,92*10^(-16)
[tex]z1=\frac{-b-\sqrt{delta} }{2a} =\frac{-1,3*10^{-12}-\sqrt{3,92*10^{-16} } }{-2} =9,9*10^{-9}[/tex] wynik akceptujemy
[tex]z2=\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a} =\frac{-1,3*10^{-12}+\sqrt{3,92*10^{-16} } }{-2} =-9,9*10^{-9}[/tex] <0 wynik odrzucamy
Zatem w etapie trzecim naszych zakupów mieliśmy początkowo 7,54*10^(-8) mol/dm3 kasy, wydaliśmy z1=9,9*10^(-9)mol/dm3 pieniędzy i pozostało nam [HPO4^(2-)]= 7,54*10^(-8)-9,9*10^(-9)=6,55*10^(-8)mol/dm3 w portfelu po zakupach
Podsumowując początkowo mieliśmy 1mol/dm3 naszych umownych pieniędzy i byliśmy 3x na zakupach gdzie sumarycznie wydaliśmy x+y+z=0,090+7,54*10^(-5)+9,9*10^(-9)=0,0900754mol/dm3 jak widać jest to ilość w zasadzie taka sama jak w etapie 1.
Uprośćmy sobie proces myślowy jeszcze bardziej pomnożymy początkowa ilość kasy przez 1000 oraz x y oraz z również więc w uproszczeniu początkowo mieliśmy: 1000zl
Wydaliśmy w etapie 1 : 90zl
Wydaliśmy w etapie 2: 7,54*10^(-2)=0,0754zl
Wydaliśmy w etapie 3: 9,9*10^(-6)=0,0000099zl
więc w sumie wydaliśmy: 90,0754zl zatem w domu stwierdzamy, ze po zakupach wydaliśmy w wystarczającym przybliżeniu nie popełniając znacznego błędu około 90zl(zwyczajnie końcówka w drobnych nie robi nam różnicy skoro mieliśmy az 1000zl)
Dokładnie z takich samych przyczyn kolejne etapy dysocjacji możemy pominąć w wielu przypadkach nie popełniając błędu większego niż 1/1000 więc rząd wielkości stałej będzie na tym samym poziomie 10^(-3) jak w przypadku stałej K1, dlatego właśnie rząd wielkości stałej tablicowej jest taki sam jak w K1. Jeśli chodzi o różnice wartości liczbowej przed 10^(-3) to zapewne wynika ona z różnych źródel i różnych zaokrągleń.
